Emeric Kostyák studierte Violoncello und Komposition am Konservatorium seiner Geburtsstadt Klausenburg in Rumänien und erlangte dort auch das Konzertdiplom. Bereits während seiner Studienzeit unternahm er zahlreiche Tourneen als Solist und Kammermusiker. Bis 1981 wirkte Emeric Kostyák als Solocellist der Klausenburger Philharmonie. 
Nach seiner Übersiedlung in die Schweiz besuchte er an der Musik Hochschule Basel die Meisterklasse von Heinrich Schiff und erwarb 1984 das Solistendiplom. Entscheidende musikalische Impulse erhielt er ausserdem in Meisterkursen beim Vegh-Quartett, Juilliard Quartett, Kolisch Quartett und LaSalle Quartett. 
Neben seiner vielfältigen kammermusikalischen und solistischen Tätigkeit betreut Emeric Kostyák seit 1998 mit grossem Erfolg eine Celloklasse an der Musik-Akademie Basel. Sein besonderes Interesse gilt der Hochbegabtenförderung und dem Kammermusikunterricht.
Als Gründungs-Mitglied des Erato-Quartetts Basel ist Emeric Kostyák Gewinner mehrerer internationaler Wettbewerbe. Er hat sich neben Auftritten in Schweizer Konzertreihen sowie bei Radio-, TV- und CD-Produktionen auch auf den Konzertpodien in ganz Europa und in den USA erfolgreich präsentiert.